SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 749 



i — (2»H-l)* Cj 



4 



"(«'— e ')cos< 2»+., , n+i/ (2?H- I ) 2« (: «— I ) 2^-2 



• j: dAr=(— i) ( -H p (4 





f —icoiih+e 



{^n+z]zT![in-\){in—ï){zn—i) 2»—^ ' 



1 ti+... 



1.2.3.4.5 



TT 21 2 « — I 



— i — z n b t, 



4 



£-(-« )smi! 2», nj zn [zn — i)(i« — z) 2»— 3 

 a: </*={— 1 ) ( + . / 1 



2COS2* + « J ^ 



2»(2«-l)(2«-2)(2«-3)(2«-4) 2„_j 



2 . 3 . 4 . J 



Au reste, on déduit facilement les valeurs des intégrales 

 précédentes de diverses formules trouvées par Euler. 



Exemple j/ Soit 



" /(a) = iZ a- -h /^ .v' h- f .V > -h &c 



une fonction impaire et entière de .v. Si l'on fait 



P = 



on aura 



.1 \e ■- e / cos z-i- à \e - e /coS3J4-.... 



[(i\i; —e /cosj+^<r —i j 00532 + ...] +L<'U — '' /sinj,+ i<[e —e j iin -, 1+ ... j 



, .i{e —e )sinl + l'[i —e j sin 3 ^ -t- 



\_it\e —! ] <ioii-vh\e —c )cos3z + ...J +Lrt^f —e /sinj+*l,< —c )sin3j + ...J 



I 



2 ( « sin 2 + i sin 3 c + . . . . ) 



