SUR LES INTEGRALES DEFINIES. yjr 



et, par suite, en faisant successivement « ■=. i, ii zzz z , 



Il ^= ^ , &c dans ia première des équations (w) • "" 



obtiendrait encore les valeurs des intégrales 



fpxdx , f p x'^ J x , f px''dx, Sic 



prises entre ies limites x zz: o , x zzz ce. Pour que cette 

 dernière méthode réussisse , il n'est pas nécessaire que / { x) 

 soit une fonction impaire de x; ii suffit qu'elle soit entière 

 ou même rationnelle. En générai , cette méthode est applicable 

 toutes les fois que, p étant nul ou constant, P" s'évanouit 

 pour certaines valeurs de g- H est aisé de s'assurer que ces 

 deux dernières conditions seront remplies, si l'on donne à p 

 l'une des valeurs suivantes : 



„ t X X \ t ^ X IX. 



a. -\- G \ e -Hf ] -\-y (e - -^-e ,i-|-&c.... 



IX X \ I 2 X — 2 X \ 



a \c — e I -\- b [ e — e i-t- &c 



alf* — e j-i-Cie^" — e " ' ) + &c 



p:=. _ ^ __ . _ 



a -\- b [ e -^-e ) -\- c [ e" -\- e ' )-(-6tc 



a + h e -^ c e  -t- 



zd + i\e -4-c )-^c[e -(-t " * J -H &c 



a e ■+ b s -+- 



}>■= ;;; — ' 



d [e — c ) -^ b [ e — e )-t- &c. . . . 



fit,, C.v, cl , b , c , étant des constantes arbi- 

 traires. Il est toutefois nécessaire de supposer que chacune de 

 ces valeurs de p s'évanouit pour .v m co. 



Par des raisonnemens semblables à ceux qu'on vient de 

 faire, on prouverait que l'équation (i 3 )[ I.''^ partie ] four- 

 nira, entre les limites .v nr o , x zzz 00, les valeurs des inté- 

 grales 



fpdx, fpx''dx, fpx^dx,8i.c ; 



