SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 75^ 



deviennent indéterminées pour certaines valeurs de x et de ^ 

 comprises entre les limites des intégrations. Alors les équa- 

 tions (3 3) seront inexactes. Désignons à l'ordinaire par A' 

 et A" les quantités qu'il sera nécessaire d'ajouter aux premiers 

 membres de ces équations pour les rectifier. Concevpns, pour 



plus de facilité , que l'équation - ^zz. o n'ait pas de racines 



nulles ni égales entre elles; et soit x H- £ -j/ — 1 une racine 

 de cette même équation, Q, devant être nul, lorsque la racine 

 est réelle. Si l'on détermine les valeurs de A et de /x- par 

 les équations (16), ainsi que les valeurs de y et J^ par les 

 équations ( 26); si , de plus, l'ondésigng par 



Aa,.f . l^a.Ç< y a-.S > ^ cl X > 



(Z) 



/- 



= 2 ^ y/zT j r 



00 ax y/—i Sf [x) 

 — 00 f (*) 



F'lcC-^€ y/Z 



Cette dernière peut remplacer à elle seule les équations (52) et (53). Il est bon 

 de rappeler que chacun des termes indiqués par le signe S doit être réduit à 

 moitié, quand la valeur correspondante de € s'évanouit. Alors aussi l'intégrale 

 définie qui compose le premier membre de la formule ( z ) doit être réduite à sa 

 valeur principale. 



Si , dans l'équation (z), on pose successivement 



CO X smax T — o ' 

 dx = — e 



y''CO rcosax ir — " f 

 dx = — c , I 

 o x'' -^r^ 2 U o 



y "00 rco%ax 'n y^CO x %\n a x 

 dx^=-' sini/r, /  d x ^=. 

 o x^ — r^ 2 0/0 x^ — r^ 



■n 



— cos a r , 



dont les premières ont été données par M. Laplace, et les dernières par 

 M. Bidone, géomètre italien. 



Cc( 



