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SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 757 



si l'on a «, > o , G > o , 



ya.f=r^ cos^ct, ^^ç^zze un uol; 



si l'on a ce > o , G = o , 



y a . o =1 cos a a,, J\ „ . o = sin r:7 et ; 



si l'on a et r= o , G > o , 



Vo.? = ^ ^o.Ç = o. 



Supposons, de plus, que Q Qi Q s'évanouissent pour des 

 valeurs infinies positives de la variable g- Si l'on intègre, re- 

 lativement à X, entre les limites .v =: o , a- m: 00 , et , relative- 

 ment à 1, entre les limites 1 zrz o , iz^: zo ,\a première des 

 équations (38) [I.'^ partie] deviendra 



^ ( 2j'(>-«.C/«».c— ./^.,tA«.£) 1 /- —ai 



[So) I qcosax.dx=\ \wr — /'/"« til- 



J ( -ni" ( >-o.C(«o.c)— J'(<^'«o^«.o) ) J 



Si, au lieu d'intégrer, relativement à .v, entre les limites 

 ,v r:z o , .V = 00 , on voulait intégrer entre les limites 

 X z=z. — CO , X =0, on trouverait, en raisonnant comme 

 on l'a fait ci-dessus ( §. V ) , 



(ji) / ijCoiax.ilx= l {'" ~^ I '/"' '^'-' 



J \-\- S[y a.c y,o.c)— S[é — ^.o>'—i..o)) J 



En ajoutant ces deux équations , on trouvera 



acoiax.Jx = { > '^ ; 



l'intégrale relative à x étant prise entre les limites .v=rz — 00 , 

 X = -f- CO . les valeurs des quantités y, cA étant déterminées 

 par les équations (4^) , et le signe S se rapportant à toutes 



