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les valeurs positives nulles ou négatives de et, mais seulement 

 aux valeurs positives de C. Cette dernière équation est ana- 

 logue à celles que nous avons trouvées ci-dessus, §. y,n.° {^^). 

 On trouvera de même," entre les limites .vzz: — 00, 

 A ::=r-J-co , 



( -t- J ( >-±i.oA±«.o ) ) 



Si tj est une fonction paire de a-, l'intégrale /</ cos ux .d.\, 

 prise entre les limites .v = o , ;f == co , aura pour valeur la 

 moitié du second membre de l'équation (52). De même, la 

 moitié du second membre de l'équation (53) donnera, si q 

 est une fonction impaire de a- , la valeur de l'intégrale 

 fi] sin ax . dx; prise entre les limites x z=: o , x z::z <X). 



Exemple 1" Si l'on fait 

 l'équation (52) donnera 



/ 



cos a X 

 d > 



:O0i 



et si l'on suppose 



l'équation (53) donnera 



/xivaax -Tr —" jj: = o, 

 dx = — e . J 

 I -t-*' 2 ( * = CO. 



Ces formules sont bien connues. 



En général, si -^ représente une fonction rationnelle 



quelconque de x , les formules ( 52) et (53) fourniront les 

 valeurs des intégrales 



f — cos a X . dx , f -^- sinax .dx , 



