SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 759 



prises entre les limites a- = o , .v z= co , sans que l'on soit 



P 

 obligé de décomposer la fraction -^ en fractions simples. La 



méthode précédente exige seulement que l'on détermine les 

 racines de l'équation 



C> = o. 



Exemple 2.'^ Soit 



( I -t- ï' ) sin bx 



L'équation ( i -<- x^ ) sin ^.v = o 



se décomposera en deux autres , savoir , 



I -H ^' = . et sin ^ A- ^ o. 

 La première de celles-ci donnera 



et ::= o , € zz: I , 



— " — I „ 



b —b ' r- 



e — e 



Par suite, la partie correspondante du second membre de 

 l'équation (53) sera 



Quant à l'équation sin^.v^izo, elle donnera ^ 



et = —g- , G =: o, 



k étant un nombre entier positif nul ou négatif, et , parsuite, 



I a \ < I 

 ;' = cosM-iT|, '> = ( — 1) • , <t = o . 



Ainsi la partie du second membre de l'équation (53), qui 

 correspond aux racines de l'équation sin bx :=: o, sera 



