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les intégrales étant toujours prises entre les limites .v :^ o , 

 v izzoo. Si, dans ces diverses équations, on suppose h très- 

 petit, on aura, à très-peu près, 



s'inb X ^=. b X , e — e z=z i h , e =:z i , e ::= i . 



et , par suite , 



COStîAT. = — e , 



/smax d X -ni — " \ 



* 1 -)- jr 2 



ce qui s'accorde avec les formules connues. 



Si le nombre entier le plus voisin de la fraction -~ était 



impair, au lieu d'être pair, il faudrait, dans la première et 

 la troisième des équations (2). changer le signe de chacune 

 des deux quantités e , e~^^ \ et si le même nombre entier, 



au lieu d'être inférieur à la fraction — 7- , lui devenait supé- 

 rieur, il faudrait changer encore, dans la première et la 

 quatrième équation , le signe de ces deux quantités. Par suite, 

 il n'y aurait rien à changer dans la première, si les deux hypo- 

 thèses précédentes avaient lieu en même temps. 



L'analyse qui conduit aux équations ( 2 ) fournit aussi les 

 valeurs des quatre séries suivantes * : 



* Les séries dont il est ici question, et beaucoup d'autres, peuvent être 

 données directement à l'aide de la formule (o). Ainsi, par exemple, si l'on 

 pose 



& [x) _ cosS* 



F [x) (m*-t-A-')sinTjf 



on tirera de la formule ( o ) 



