SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 'jS^i^ 



5 m — 6 "i 



sin ; sin j T e — e 



cos 6 cos 2 J cos 3 9 



4 /n 



 5 m 



9 



1 cos 



-H 



e -\-e 



5 sin 3 9 



 6m 



On déduit facilement de ces quatre séries tous les théorèmes 

 connus sur la sommation des puissances réciproc|ues des 

 nombres naturels et des nombres impairs. 



Corollaire z." Désignons toujours par ^4 ' et A" les 

 corrections à faire aux seconds membres des équations ( 38 ) 



1/1 cos 



. &c. 



z m \ e — c I 



ce qui s'accorde avec l'équation qu'on obtient en égalant les deux valeurs de R. 

 Au reste , il est facile de voir pourquoi l'analyse dont nous avons fait 

 usage dans le J. VII , nous a conduits à la sommation des séries dont nous 

 venons de parier. En tlîet, les formules (^) sont tirées des équations ( 52) 

 et { 53 ) comprises dans la formule (z) ou ( l). Au contraire, les formules (g) 

 du §. IV ont été tirées de la formule (39) ou ( N ); et comme , pour déduire 

 les formules {l),(n) l'une de l'autre, il faut nécessairement avoir égard 

 a l'équation (o), il est clair que la comparaison des formules (g) et ( /; ) 

 devait nous ramener à la considération des séries qui peuvent être sommées 

 directement à l'aide de l'équation { o ). 



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