SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 765 



les valeurs des intégrales relatives à 1, on en conclura celles 

 des intégrales à x ; et réciproquement. 



Exemple i." Soit 



1 = —. —  



5in j.- 



Comme les limites des intégrales relatives à .v sont o et — , 



on devra supposer, dans Q' et (2 ', -v = — -. Cela posé , on 

 trouvera 



■ïï r ~^ 1 e d z i 



(2' = , 1 Q'e dz = -^l -=.--^l{z). 



On aura d'ailleurs /i' = o ; et par suite l'intégrale (56) 

 deviendra 



/COS AT 1 r AT := O , 



X (/.ï = - t/(i ) 

 sin a: z 1_ .v = ^ t. 



Cette intégrale a été donnée par Euler. Nous l'avions déjà 

 obtenue dans le S- V, mais par une méthode moins directe. 

 On obtiendra de même, en général, la valeur de l'intégrale 



/{a. -\- Q co% i X -\- y coi \ X -^ . . .) coi X [" .v = o , 

 : T.  ■^'^^ 

 .1 sin j;-H«sm j jr-t-csm 5 J--4- . . . \_x^=^--k; 



ai , Ç: , y , il , h , C , étant des constantes arbi- 

 traires. On aura, en effet, en vertu de l'équation (56) , 



( a -+- ^ COS 1 X -\- y COS 4 AT -t- . . . ) COS A 



f- 



J a -^h ces z X ->r- c COS 4 * -t- . . 



xdx 



a\c -V e )~h\e -\-e ] -Jr- c\e H- f J— &c.. 



