SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 769 



veut que cette dernière soit prise entre les limites uzn o , 

 u = I , elle changera de signe , et l'on aura , en consé- 

 quence, 



f Q'e-'-tdz — — - f "-^ ; 



ce qui réduit l'équation (55)) à 



/jr sin z i- ^ /" udu ( ;/ ^ o , 

 dx Z=Z A" / — . 

 a -f- cos zx 2. J u — z il u -H I (/;=!. 



Pour achever ie calcul , il est nécessaire de distinguer deux 

 cas différens, suivant cjue la quantité désignée par // est 

 inférieure ou supérieure à l'unité. 



Premier cas. Supposons d'abord ^ < i : le système de 

 valeurs de ce et de C, pour lequel la valeur de a, se trou- 

 vera comprise entre les limites o et \ 'tt , sera, en vertu 

 du S- I." ( 7.^ exemple ) , déterminé par les équations 



B ) et rz: ~ <SC { cos n: — n) , € z^ o . 



On aura, par suite, 



yîidu 

 II' — laii -\~ i 

 /udu 1 I / 



;i ' -H 2 i( eus i a -)- 1 2 ' 



2 a 



Dans le même cas, la valeur de A" se trouvera réduite à 



A " ZZZ vr .Va.o- Att.o. 



On a d'ailleurs, en supposant a^^i dans la troisième des 

 équations (49) 1 



yu.o^ cos 2 et. 



Enfin, la valeur générale de A, donnée par la première des 

 formules {16) , étant 



_ir iy'' ( a — s y—, ] #(«-)-g/~) -i 



'' ~" ^ L f'(a-e/— ) "^ F'(a.H-€y/—>) }' 

 I . Siwam éirani'ers. E e e e e 



