SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 77 I 



Quant à la valeur de A" donnée par l'équation {iy), il 

 semble, au premier abord, qu'elle devrait être égale à 



Mais, comme la valeur {vr de a. est une des limites de 

 l'intégration relative à .v , on devra réduire à moitié l'ex- 

 pression précédente , et supposer, en conséquence, 



A" =: -TT [ya.e ^^ C -+- ^oL.cf^oLx)^ 

 De plus, si, dans les équations (49), on remplace a par 2 , 

 a par t tt , et C par 



on trouvera 



yct.e = e~ ^^ cos TT ^ — /, 

 <^a.Ê' = e~ -^ sin TT z= o . 

 Enfin , on aura aussi 



A-a.f : 



'v/- _ f _ /(^) 



2 sin( 2a.-t-2f ^_, ) f"'' — e " i[g—f) 



Cela posé, la valeur de /i" se réduira simplement à 



(H) ■■^" =--r / l{g). 



^ (g-f) 



Si maintenant on substitue, dans la formule (a), pour A" 



/"du II' I ' 



— ; , leurs valeurs données par les equa- 

 u* — 2i!m-i » ^ 



tions (g) et (h) , on aura 



/ 



d. = .a-z) -H - l(g) 



il -H cos zx i\ ^ 



ou , parce que g =^ a ->(- Va-~\ , 



/X i\a zx , ""il \ '^ ; / / 



a-i-zoszx 4 ^ ' 4 



E e e ee ' 



