772 MEMOIRE 



Corollaire i.*' En faisant usage des valeurs de et et 

 Je G trouvées dans le §. I/' ( (5/ exemple ), on arriverait, 

 par une analyse entièrement semblable à celle qui précède , 

 à la détermination de l'intégrale 



/jr sin i^j: 

 dx, 

 n COS 2 X 



prise entre les limites x ■=. o , x ^ — , i .° dans le cas où 



l'on suppose a < \ , z.° dans le cas où l'on suppose û> i. 

 En joignant les valeurs de cette dernière intégrale aux équa- 

 tions (e) et (t), on obtient les formules suivantes, où les 

 limites relatives à .v sont 



I I .° pour a < i , 



/i\m X -TT 

 — .*</*■ = — /( n- 2 ,;) , 

 .1 COS 2 A- 4 



y** sin 2 J^ ^ 

 .Xdx = /(2— 2.l) 

 a -t- COS 2 X 4 



<.." pour i! > l , 



/sin 2 .t T T / 

 . xdx=i — l{i.i-\-i) l(a-\-Va' — , ). 

 ,1 C05 zx 4 4 



/sin 2 a: t t / 

 . .Xdx=^ /(2fl— 2)H /(„ + •(/.,= _,) 

 ,1-1- COS 2X 4 4 



On peut vérifier les deux dernières formules par les mé- 

 thodes connues : et , en effet, si l'on suppose toujours 



f — n — VT^y , 

 on aura f< i , et 



sin 2 .V 2 ^ sin 2 A- 



a — COS IX I -*~y^ — -/ ^os 2 X 



= 2/ sin 2 A- H- 2/" sin 4 jr -H 2/' sin <!*■ -)- &c.. . . 



l ^ ) \ j- . 



sm 2 A' 2/ sin 2 AT 



Ci) 



n -\- COS zx 1 -H /^ -h 2 y" COS 2 X 



^ 2.f sin 2 .V — zf^ sin 4 ,v -4- 1 f> sin 6x — &c.. 



