SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 773 



On a d'aiileiiis, en général, entre les limites .v = o , 



X = — {cl étant un nombre entier ) , 



f X sin l z oL X ) ^.v :z=: ± -— , 



le signe H- devant être admis dans le cas où /; est un 

 nombre pair, et le signe — dans le cas contraire. Cela 

 posé, les équations (l) conduiront aux suivantes : 



■'( ■-(-./■), 



(M) 



J .1 COS2Ï - L I - 3 J 



a -f- cos 2X -Ll^3 J - 



et comme on a, de plus, 



_ /(,,, + z )__/(„ ^- /,,._, ) = -/^:! 2 j =/(,+/,_ 



1 I I / f-¥- g — 2 \ 



:: 2 - \ :§■ / 



il en résulte que les équations (m) coïncident parfaitement 

 avec les deux dernières équations (k) , ainsi qu'on devait 

 s'y attendre. 



Corollaire 2.*^ Lorsqu'on suppose a<i , la fonction 

 placée sous le signe /, dans l'intégrale 



/sin a jr 

 . xdx , 

 a — cos 1 X 



devient infinie pour la valeur cl de .v déterminée par l'é- 

 quation 



a — cos 2 .V = o , 



Mais alors l'intégrale dont il s'agit peut se décomposer en 

 deux autres de la forme 



.U,lu , / !'</>', 



a — cos 2 K J <2 -+- cos 2 C \ 2 ) 



