774 MEMOIRE 



prises, la première , entre les limites ti =z o , u =:cl , et 



la seconde , entre les limites v r= o , v ^ a,. Cela 



posé, si l'on fait 



2 a. I ^*\ - "" 



■7T ' \ ir J ' w 



on aura 



/ 



sm IX 

 . xdx 



a — cos 2 * 



/my sin 2 my f 



a — cos 2 my J 



\ y — my | sia 2 ( i — m)y 



dy. 



 cos 2 my J (j -t- cos 2 { I — m^y 



les intégrales relatives à y étant prises, comme l'intégrale 

 relative à x , entre les limites o et — . On a d'ailleurs 



2 



a = cos 2 û = cos m '■ 



4 



/sin 2* T 

 . xdx = — /( 2 -+- 2 a). 

 a — cos 2 Jc 4 



Par suite, l'équation précédente deviendra 



/) , ( 1 — m)=> — ( I — m)— sin2( 1 — m)>) 

 < m*>'Sin2œy 1 2 J >, 



) 1 ^ 1: -J dy 

 V cos «I T — COS 2m^ cos ffî T -t- cos 2 ( I — m ) _)• ) 



^ /f2+2C0Smx). 



4 



Si, dans cette dernière , on réduit au même dénominateur 

 les fractions renfermées sous le signe f , la somme de ces 

 deux fractions ne sera plus infinie pour aucune valeur de y 



comprise entre les limites o et — . Ainsi, par exemple, si 



l'on suppose mzz^- , on trouvera, pour la somme en 

 question 



Ht-') 



cos^ 



