SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 775 



et, par conséquent, i't'quation (n) se trouvera réduite à 



y-» / TT \ sinj' 1 



J \ 1 / cos/ z 



Cette dernière équation coïncide avec la formule connue 



/x cos X I 

 ^ dx = - -jrl {z). 

 sin X 2 



La transformation que l'on vient d'appliquer à l'intégrale 



/sin : .ï 

 . X d X 

 .1 — cos 2 X 



est également applicable à la suivante 



/sin zx 

 . X d X t 

 a -H cos z X 



dans laquelle la fonction sous le signe / passe aussi par 

 l'infini, lorsqu'on suppose ^7 < 1 . 



Corollaire 3.' L'analyse qui nous a conduits aux for- 

 mules (k) peut s'étendre à toutes les intégrales de la forme 



/a-l-Ccos2i-t->'Cos4;f-(-... 

 .V sin zx Jx , 

 Il -\- t coi î ï -*- 1 cos 4 .ï -)- . . . 



prises entre les limites \ zrz o , x r^ — . Supposons 



toujours , à l'ordinaire , 



a. -\- S cos z X -\- y cos 4 ' -H • • • 

 a -\~ ^ cos zx -t- f cos 4-v-H. . . 



Si l'on fait zx z=. 1, q pourra représenter une fonction 

 rationnelle quelconque de cos ^ , et la formule (o) de- 

 viendra 



-^fqimyi.di, 



l'intégrale étant prise entre les limites j m: o , 3 :r= tt . 

 Ainsi, c7^(.v) et ^(v) désignant deux fonctions en- 

 tières de X, on pourra toujours obtenir, entre les limites 

 2 = o , 2 = "TT , les intégrales de la forme 



