SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 777 



Enfin, si l'on donne à ^ de très-grandes valeurs, les équa- 

 tions précédentes se réduiront sensiblement à 





P' = -£L^ _ilÇl p,. = --'-g' _ £1 



z' Z' ' ;S z' 



Ainsi, pour que l'équation (40 ait lieu, il sera nécessaire 

 qu'on ait à-ia-fois pour des valeurs infinies de i 



Si, pour obtenir la première des formules [g) , on sup- 

 pose 



j sin ax 



#(»■) = — 



sin ^A- 



on trouvera 



sm[h-i-hvCZ'i] ( h -h\ . , ,— { H -'■i\ . 



* ' '1 i^e -^-e ) smix-i-y—iye — e j cos f at 



\e +e )\e +c ) s]naxs\nh-\-\e —e }\e —e ) coiaxcostx 

 \\e ^-(-f '■jsin^jrj -H [\e '' — e ^ cosix ] 



\e +e ^)\e ^—e ') iipaxcosfx—\e '—c ^)\e Vf 7 coSrtïsin^A: 



Q" = 



Lorsque z devient très - considérable , on peut, dans les 

 valeurs précédentes de Q' et de Q , négliger les exponen- 



— ûz — iz . , . , . ,, az tz 



es e , e , vis a-vis des exponeniieiies e , e ; 

 ce qui réduit les valeurs de Q' et de Q à 



Q' = c^ ' *" [cos iiATCos ^ï-t- sinnïsirnS.ï ] , 



Q"= e''' '~ [sinax cos tx — cos^i-sin ^*]. 



On a donc, par suite, 



I  Sapiiiii étrangers. Fffft 



