SUR LES INTEGRALES DEFIN'IES. 77^ 



la séparation dont il s'agit fait disparaître entièrement du 



calcul l'exponentielle e " , pour ne conservera sa place que 



l'exponentielle e ; et, par suite, les fonctions de .v et 

 de 1, qui remplacent alors Q' et (2 , sont, pour de irès- 

 grandes valeurs de j. de l'ordre 



-(« + «) = 

 e 



Il est aisé d'en conclure que ces fonctions , divisées par 

 l'y ou même par une puissance quelconque de j. s'éva- 

 nouissent non - seulement dans le cas où l'on a a < h , 

 mais encore dans celui où l'on suppose a> b. Ainsi la 

 méthode fondée sur la séparation des exponentielles est 

 également applicable à toutes les hypothèses. Cette remarque 

 conduit facilement à la valeur de l'intégrale 



/ 



Jx 



sin h 



dans le cas où l'on suppose a > b . Cette valeur est don- 

 née par l'équation 



/, hr — br — a . 

 smax dx TT e -+-S — ze ( ï = o , 

 . = , 

 sin^v n-.ï= z I, —1, ( j = cc, 

 e — e 



dans laquelle ^ r désigne la différence absolue qui existe 



entre le rapport — - et le nombre entier le plus voisin de ce 



rapport. 



Quoique la fonction renlermée sous le signe J' , dans le 

 premier membre de l'équation (r) , passe en général par 

 l'infini , néanmoins cette circonstance cesse d'avoir lieu dans 



le cas où — est un nombre entier. Alors, si l'on suppose 



a^nkb, on aura r zz: o ou rzzz\ , suivant que le 



Fffff * 



