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nombre entier k sera pair ou impair. Par suite, si ion fait 

 successivement 



k zrz 2 m , 



k Z=Z 2 II! -i- I , 



m étant un nombre entier quelconque, l'équation (b) tloa- 

 nera les deux suivantes : 



k 



2 f> X dx 



sinb X i-t-A'^ ,^_, — ^ 



(s) ' 



. , , , , — mit 



\n[ïm-^\)tx dx T ^ I — t 



 -Jt c 



/sin ( im -t- 



— ; 



On vérifie aisément ces dernières équations, à l'aide des 

 formules connues. Ainsi, par exemple, si l'on fait mz=z. i , 



on aura 



sin zmh X sin z b x 



sin i a; sini^j 



sin( 2 m-(- 1 ) tx sin 3 !• : 



2 cos /' X , 



1 -\- z cos.î t X i 



sin^A- sin^A- 



et, par suite, les équations (s) deviendi-ont 



■/ 



cos P 1- = TT e 



dx r dx T _; 



cos 2 ff A- = \- -Tt e 



On tléduit aisément des mêmes équations la suivante : 



(T) 



/^ 



— i 



) bx — e sin imh x d > 



En général, quelle que soit la valeur entière ou fraction- 

 naire du rapport —, on aura 



