SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 785 



"'i+a;^ 1 L.ï=:CO; 



ce qui est évidemment exact. Qiiant à la troisième, lors- 

 qu'on y suppose a=^b , elle devient 



, o. r tang bx dx _^'' — '' rj: = o, 



j X \ -^ X- 2 * — /, I ;i.__,-X3. 



e -\- e "- 



On peut obtenir cette dernière formule par les méthodes 

 connues, ainsi qu'il suit. 



Considérons d'abord l'intégrale 



/] H- 2 ccos 2 < .V -+- r' ds 



sin 2 l'A- A- ( I -H ï' ) 



prise entre les limites ;<• =r o , a- :::= 00 , ;- étant < i. On 

 aura généralement 



sin 2 ^ A- 



; ^ sin 2 i AT — rwM,hx -+- r' sin 6 ^ï — &c. . . . , 



1 -*- 2 rcos 2 » A- -I-Î-' 



et 



r ''^  1 "" I -M 



/ %mkx -^ — 1 I — e I   



J A- ( I -t- A- ' ) 2 



Par suite, la valeur de l'intégrale proposée sera représentée 

 par la série 



...J [f — r e -\-r- e — ....J 



I — r -H >•- 



On aura donc enfin 

 J Ti 



dx sin 2 b 



[y] ' 



( i -H ^ ^ ) T H- ^ r cos 2 Kv H- r =" 2 ( i -H r ) '' ~ b 



y e 



I . Siivans étrangers. G g g ^ 



