786 MÉMOIRE 



Si , dans cette dernière équation , on fait r nzz i , on re- 

 trouvera la formule ( C ). 



Il nous reste à considérer la dernière des formules [g]- 

 Si, dans cette formule, a devient égal à b, on aura 



{^l 



/xcoiax dx TT f-*-f * — ". 



Pour comparer l'équation ( J^) avec une formule déjà connue, 

 faisons w rzz: i dans la formule (f) des Exercices de calcul 

 intégral ( IV. ^ partie , page 124). Cette formule deviendra 



/dz T |- Z = o , 

 C COt ( (î Z ) . = , ,„ 



e — I 



OU , si l'on change 1 en .v , et a en h , 



— b 



 cos b X dx T le 



(') 



/ 



sin**  1 -t-i' 2 ,'_,"'' 



Cette dernière équation ne paraît nullement d'accord avec 

 la formule (J^), et ces deux formules semblent s'exclure 

 réciproquement. Mais la contradiction dont il s'agit n'est 

 qu'apparente, et l'on peut même déduire la formule ( J^ ) de 

 l'équation (g ), ainsi qu'on va le faire voir. 



Les équations {g) étant démontrées seulement dans le cas 

 ou l'on a.a < b, pour déduire de ces équations la formule ( J^), 

 on est obligé de supposer que b — a est une quantité posi- 

 tive très-petite. Soit a. la quantité dont il s'agit. On aura 



il nz h — et , 



et par suite l'équation ( ^ ) deviendra 



.' — » 



/*cos(< — a.)x dx ^ TT e -\- c 



