SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 787 



Il s'agit maintenant de vérifier cette dernière équation. 

 Comme on a en général 



cos [ l> — a. ] X cos t -v 



== cos et X ..;_-.. 



sin i X ûa i > 



et 



X /J X -!T _ 



f 



sin a. X 



l'intégrale, qui forme le premier membre de l'équation {^), 

 pourra être remplacée, quelle que soit la valeur de a-, par 



* cos ^ ;r dx 



f 



sin h X 



Si, dans cette dernière expression, on suppose et, très-petit, 

 elle deviendra à très-peu près 



7r /"ATCos^-r dx 



z J sin i jr 1 + jr' 



On aura donc, en supposant ot- très-petit, 



/x cos { i — a ) .V d X T P ^ '-"^ ^ ' '^' 



sin<* \ -V- x^ z .J sin < AT j-t-ï' 



Si, dans cette dernière équation , on substitue à l'intégrale 



/xcoihx dx ' 



sin ^ X I H- *' 



sa valeur donnée par la formule ( g ) , on retrouvera l'équa- 

 tion (^]. 



En résumé, l'intégrale 



/x wi{i — a.)x dx rj-=o 



sin i A- ' 1 -t- A- ' L ^ = co 



obtient deux valeurs essentiellement différentes l'une de 

 l'autre, suivant que l'on y suppose a, nul ou très-petit. La 

 première de ces valeurs est égale à 



— i 



.4 



Cgggg'' 



