SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 7 (; i 



Td Z TT a 2 TT a 



sin - — sin sin 



, , ^ " f p 6 r 



{m} C = -r ( 2 H3 &...>. 



-t- -— 1 H 1 H l 



i' i' i' ] 



Enfin , lorsque r est plus petit que i'unité, on a 



, . - . t , — t , 



T ( sin T r sin 2 ^ y sin ; T r ■* i ^ — e 



(') t; :77~'- — 7^7r + 3 — ^— r- ^'■■ 



l'^T '^— '-^— i 



Les trois équations (A), {/^), (v) suffisent, pour détermi- 

 ner la valeur de l'intégrale (G), dans tous les cas possibles, 

 ainsi qu'on va le faire voir. 



Premier Cas. Supposons d'abord a < b ; en faisant 



dans l'équation ( v), on trouvera 



i e — e 



et, par suite, l'équation (A) deviendra 



: cos a X dx T c -\- e 



/x co 

 — 

 SIU 



siu^Ar i-HJ^ 2 * —b ' 



c — c 



ce qui s'accorde avec la quatrième équation {g). 



Second Cas. Supposons, en second lieu, ar:::^h , on aura 



iT a z 'ïï a 

 sin — = o , sin = o , &c ; 



h h 



et, par suite, l'équation (^-t) donnera 



C~o. 

 Cela posé, l'équation (A) deviendra 



