GÉOMÉTRIE. 35 



déduit de la superposition des triangles ; sur l'impossibilité 

 d'exprimer avec des irrationnelles le rapport de la circon- 

 férence au diamètre ; sur les polyèdres symétriques , qui 

 sont des corps construits avec des plans égaux, assemblés 

 sous des angles égaux, mais qui, par un renversement de 

 parties , ne sauroient coïncider. La division d'un parallé- 

 lipipède en deux prismes triangulaires produit des corps 

 de ce genre , dont l'égalité ne pouvoit être démontrée 

 qu'en s'appuyant sur les considérations de l'infini , sur la 

 méthode d'exhaustion et sur celle des limites. 



Dans les éditions suivantes, que l'accueil fait par le 

 public à l'ouvrage de M. Legendre a rendues nécessaires 

 dès l'an i 800 , l'auteur a donné une démonstration simple 

 et élémentaire de cette importante proposition. 



Aujourd'hui qu'il est bien reconnu que la géométrie 

 des courbes et le calcul des circonstances du mouvement 

 varié exigent absolument l'emploi des infiniment petits, 

 des limites ou des fonctions analytiques de divers ordres, 

 on est sans doute suffisamment autorisé à faire connoître 

 dans les élémens ces méthodes qui doivent servir de base 

 aux théories plus élevées; et c'est pour cette raison que, 

 dans ses leçons données à l'Ecole normale, M. Laplace 

 les a indiquées comme un moyen de concilier la rigueur 

 des démonstrations avec l'ordre naturel des idées , qui 

 semble demander qu'on isole les divers degrés d'aï s frac- 

 tion que l'on fait subir aux corps pour les considérer en 

 géométrie: mais, quoi qu'il en soit, les amateurs de la 

 rigueur géométrique et des méthodes anciennes ont été 

 bien aises de voir rentrer dans le domaine de la super- 

 position , premier moyen de la géométrie élémentaire, une 



