GÉOMÉTRIE. 43 



calculateur le plus intrépide , mais qui doivent plaire aux 

 géomètres par leur symétrie et leur généralité. Un usage 

 bien entendu des deux trigonométries pourroit , dans les cas 

 particuliers, résoudre les mêmes problèmes d'une manière 

 plus commode pour le calcul ; mais on y perdroit l'avan- 

 tage de voir dériver toutes ces formules d'un principe 

 général et fécond. Il faudroit à chaque problème imaginer 

 des constructions nouvelles et des artifices de calcul , et 

 l'on se priverait de la faculté de combiner ces équations 

 pour en faire sortir des théorèmes inattendus , et qu'on 

 n'auroit pas imaginé de chercher par d'autres voies. Ce 

 mémoire est suivi d'un essai sur les transversales , qui 

 renferme pareillement un grand nombre de théorèmes 

 piquans par leur nouveauté ; ils reposent tous sur une 

 formule d'une simplicité élégante, qui exprime la relation 

 entre les segmens de deux lignes formant un angle quel- 

 conque, et ceux de deux autres lignes qui, partant d'un 

 point commun, viennent couper les deux premières. A la 

 vérité, ce théorème n'est pas nouveau ; mais il étoit presque 

 entièrement oublié. Il étoit la base de la trigonométrie 

 des Grecs ; il est démontré dans l'Astronomie de Ptolémée, 

 étendu par son commentateur Théon , et il a fait là matière 

 de plusieurs traités Grecs et même Arabes : depuis long- 

 temps on n'en faisoit plus aucun usage ; il ne pouvoit guère 

 être connu que des astronomes qui sont en même temps 

 plus ou moins hellénistes. II est certain que M. Carnot 

 l'a trouvé sans aucun secours; mais ce qui lui appartient 

 incontestablement, c'est le parti qu'il en a su tirer, et les 

 applications nombreuses qu'il en a faites , et dont on ne 

 trouve aucun vestige ni dans Ptolémée , ni dans Théon. 



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