4i SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Ce principe fondamental, M. Carnot l'avoit déjà consigné 

 dans sa Géométrie de position , production également ori- 

 ginale, où l'on trouve, parmi un nombre considérable de 

 théorèmes entièrement nouveaux, toute la trigonométrie 

 rectiligne réduite à une seule figure , qui servirait éga- 

 lement à démontrer toute la trigonométrie rectiligne des 

 astronomes Grecs. 



Dans tous ces ouvrages, M. Carnot s'attache à donner 

 une théorie plus sûre et plus complète des quantités posi- 

 tives et négatives. D'Alembert , en différens endroits de 

 ses écrits, avoit élevé quelques doutes sur l'idée reçue, qui 

 considère les quantités négatives comme des quantités 

 réelles prises dans un sens contraire à celui des quantités 

 positives. La théorie de M. Carnot n'est pas sujette à ces 

 difficultés ; mais elle est moins simple. Il semble qu'on 

 pouvoit répondre à d'Alembert , que tous les embarras 

 qu'il avoit créés venoient de ce que dans le même raison- 

 nement il parloit successivement dans deux hypothèses 

 contraires. Les signes — (- et — ont en algèbre deux signi- 

 fications : ils indiquent l'addition et la soustraction ; ils 

 signifient encore qu'une quantité est prise avec le signe — 

 en sens contraire de celui qu'elle auroit avec le signe -K 

 Si vous confondez ces deux idées , vous pouvez être conduit 

 a quelques conclusions absurdes; mais jamais cet incon* 

 vénient n'aura lieu, si vous distinguez les deux significa- 

 tions. Les objections de d'Alembert n'ont donc fait aucune 

 impression sur l'esprit des géomètres, et l'on n'a encore 

 aucun exemple qu'ils se soient jamais trompés en suivant 

 invariablement une règle si simple , si commode et si 

 universelle. 



