ET CEoDESli-.. 



CÉOMÉTRIE.  45 



La trigonométrie est la base de la géodésie ; l'une et «leoNOMiTua 

 l'autre ont reçu dans ces derniers temps des améliorations 

 intéressantes. 



Euler, dans un mémoire imprimé en 177p. avoit 

 ramené la trigonométrie sphérique à une forme entièrement 

 analytique. Comme tout est déterminé dans un triangle 

 dont on connoît, par exemple, deux côtés et l'angle com- 

 pris, il en résulte que la trigonométrie toute entière est 

 renfermée dans l'équation qui sert à résoudre ce cas par- 

 ticulier. L'en faire sortir, est un problème purement ana- 

 lytique : il y faut cependant quelque adresse; il n'est pas 

 même inutile de savoir d'avance ce qu'on cherche. Ce pro- 

 blème, au reste, n'étoit qu'un jeu pour Euler. M. Lagrange, 

 en traitant le même sujet dans le sixième cahier du Journal 

 de l'Ecole polytechnique, y a joint quelques propositions 

 curieuses concernant l'aire du triangle sphérique et la 

 pyramide à laquelle cette surface sert de base. Il est à 

 remarquer cependant que cette nouvelle manière d'envi- 

 sager la trigonométrie n'a presque rien ajouté aux formules 

 dont nous étions en possession, et l'on ne doit pas en être 

 surpris : les astronomes, qui faisoient un usage continuel 

 de ces méthodes , les avoient retournées de toutes les 

 manières ; ils étoient même parvenus à des solutions qui 

 étonnent par leur symétrie et leur élégance , quand on 

 songe aux moyens élémentaires par lesquels ils y étoient 

 arrivés. Les recherches d'Euler et de Lagrange ont rendu 

 la méthode analytique aussi élémentaire que l'ancienne ; 

 et depuis ce temps plusieurs géomètres, MM. Bertrand, 

 Lacroix, Puissant, et quelques autres, ont varié ce dé- 

 veloppement, qu'on peut en effet exposer de plusieurs 



