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(Berlin, 177 1 et 1772) ; la difficulté, réduite a ses moindres 

 termes , laissoit peu d'espoir et de succès. 



Depuis ces ouvrages , qui avoient été préparés par ceux 

 de Bezout, d'EuIer, de Waring et de Vandermonde, fa 

 science avoit peu gagné dans les années suivantes , lorsque 

 les cours de mathématiques faits en 1 jp4 à l'Ecole nor- 

 male, par MM. Lagrange et Laplace, donnèrent à ces 

 grands géomètres l'occasion de reprendre, d'enrichir et de 

 démontrer avec plus de clarté les théories éparses dans 

 les recueils académiques. M. Lagrange donna l'analyse du 

 cas irréductible ; et M. Laplace , la démonstration com- 

 plète du théorème de d'Alembert sur les racines ima- 

 ginaires des équations. 



En reproduisant avec des augmentations considérables 

 les anciennes recherches sur la résolution générale des 

 équations littérales de tous les degrés , et plus convaincu 

 que jamais de l'excessive difficulté du problème, M. La- 

 grange chercha du moins à donner des méthodes plus 

 sûres et plus générales pour la résolution des équations 

 numériques. Il analysa les méthodes connues, en démon- 

 tra l'incertitude ou l'insuffisance ; et par des moyens ingé- 

 nieux, quoiqu'un peu longs quelquefois dans la pratique, 

 il réduisit le problème à la détermination d'une quantité 

 plus petite que la plus petite différence des racines. 



Les savantes recherches de M. Lagrange avoient ramené 

 sur ce point l'attention des géomètres. M. Paolo Ruffini 

 s'attacha à prouver directement l'impossibilité d'une solu- 

 tion générale du problème pour les quantités littérales ; et 

 revenant de nouveau sur ce sujet dans le tome IX de la 

 Société Italienne, il entreprit de déterminer les cas où 

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