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l'équation peut s'abaisser à un degré qui facilite la solution , 

 et de donner les moyens pratiques pour effectuer I' 

 sèment quand il est possible: mais ces moyens, fondes 

 sur une anal) se difficile, ne sont pas de nature à entrer 

 dans les ouvrages destines à l'instruction première ; et 

 M. Lagrange avoit témoigné le désir qu'on pût trouver, 

 au moins par les équations numériques , des p 

 assez simples pour entrer dans les livres élémentaires 

 d'arithmelique, dut-on en supprimer la démonstration, qui 

 seroit renvoyée aux traités d'algèbre. C'est sous ce point 

 de vue que la question a été envisagée par M. Budan , 

 ■qui est parvenu à réduire la solution a une suite île trans- 

 formées dont tous les coefficiens s'obtiennent par lit simple 

 addition, en s'aidant de la multiplication de 1 -- racines par 

 un nombre donné, qu'on choisit, pour plus de facilité, 

 parmi les puissances de dix ; en sorte que sa méthode, qui , 

 pour la facilité, ne laisse rien à désirer, est peut-être aussi 

 la moins incomplète qu'il soit possible d'obtenir. C'est du 

 moins le sentiment manifesté par M. Lagrange, qui, plus 

 que personne, a le droit d'avoir un avis sur ce point si 

 difficile et si épineux. 



Les difficultés analytiques qui ont tant exercé les géo- 

 mètres , ne sont pourtant pas encore les seules dont ce 

 problème est comme hérissé de toutes pans. 



Quand une équation est d'un degré élevé et que l'on 

 a toutes ses racines réelles , ce n'est pas tout encore que 

 de connoître ces racines ; il reste à faire le choix conve- 

 nable à la question particulière qui a donné l'équation. 

 Tous les auteurs ont supposé des coefficiens fort simples 

 et en nombres entiers ; ils les ont supposés rigoureusement 



