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et nécessitées par les restrictions malheureusement trop 

 nombreuses qu'on rencontre dans les formes assignées aux 

 équations des différentielles partielles. 



Cette théorie difficile a donné lieu à plusieurs mémoires 

 de MM. Paoli , Biot, Brisson et Poisson. 



Euler n'avoit obtenu que par des hypothèses particulières 

 l'équation générale du mouvement des surfaces vibrantes : 

 M. Biot a su la tirer du principe des vitesses virtuelles ; il 

 la développe en une série , de laquelle il déduit quelques- 

 unes des circonstances du mouvement des plaques vi- 

 brantes entre des limites fixes : il prouve que , lorsqu'elles 

 sont rectangulaires, elles peuvent, dans leurs vibrations, se 

 partager en quatre rectangles égaux ; ce qui s'accorde avec 

 une des expériences de M. Chladny. 



Il y avoit , dans ce calcul aux différences partielles , à 

 terminer une discussion établie entre Euler et d'Alembert; 

 sur la généralité que comportent les fonctions arbitraires 

 introduites dans les intégrales. Le prix proposé sur ce 

 sujet en 175)0, par l'Académie de Pétersbourg, fut rem- 

 porté par Arbogast, qui fortifia par de nouvelles preuves 

 l'opinion d'Euler sur la discontinuité absolue de ces fonc- 

 tions. 



Il étoit , sans doute , bien à désirer que l'auteur des 

 mémoires de 1772, sur la nouvelle manière d'envisager 

 le calcul différentiel et intégral , prît le soin de développer 

 lui-même les principes féconds de sa méthode : l'Ecole 

 normale fut la première cause des avantages que la science 

 a recueillis sous ce rapport. Renfermé constamment dans les 

 travaux du cabinet depuis son entrée dans la carrière des 

 mathématiques, qu'il a parcourue avec un si grand éclat, 



