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autant de solutions qu'on voudra du problème inverse, 

 c'est-à-dire, à déterminer les équations dérivées qui ont des 

 équations primitives singulières données. 



Il s'est attaché, dans le même ouvrage, à discuter une 

 espèce de paradoxe que présente l'intégration des équations 

 différentielles partielles du premier ordre à trois variables , 

 et où les coefficiens différentiels passent le premier degré. 



La théorie des sections angulaires, cultivée dès le temps 

 deViete, et si considérablement accrue parEuler, est pré- 

 sentée avec une grande simplicité dans le dernier ouvrage 

 de M. La grange : on y trouve une démonstration analy- 

 tique très-courte et très-élégante du théorème de Cotes , 

 indépendante de la considération des imaginaires , et un 

 rapprochement très -complet des diverses formules qui 

 servent à développer les puissances des sinus et des cosinus 

 des arcs multiples , et réciproquement. La concordance 

 de ces formules dans les différentes sortes de valeurs qu'on 

 peut donner à l'exposant de la puissance du sinus et du 

 cosinus , au degré de multiplicité de l'arc ( concordance 

 dont Euler et Fuss s'étoient successivement occupés), est 

 établie par M. Lagrangë sur des procédés très-simples et 

 très-évidens ; et il montre ensuite les vrais rapports qui 

 lient le calcul aux différences finies avec le calcul diffé- 

 rentiel, et la place qu'il doit tenir dans l'analyse. 



Pour ramener la méthode des variations à la métaphy- 

 sique des fonctions dérivées, M. Lagrangë traduit, dans 

 l'algorithme qu'il a imaginé pour ces fonctions , l'idée 

 qu'avoit eue Euler, dans ses dernières années, de regarder 

 les quantités soumises aux variations comme des fonc- 

 tions déterminées d'une variable implicite, et les variations 



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