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afin de ne pas le morceler et de n'en faire qu'un seul corps 

 avec la doctrine des séries , résuite bien nécessairement 

 des Mémoires de 1772 sur l'origine du calcul différentiel 

 et intégral ; elle fut saisie par M. Lacroix, qui rassembla 

 dans un seul volume, sous le titre de Traité des différences 

 et des séries , tout ce qui concernoit ces deux branches 

 de l'analyse , et quelques méthodes , pour ainsi dire ano- 

 males, qu'on ne pouvoit que difficilement rapporter aux 

 procédés d'intégration déduits du renversement de la diffé- 

 renciation. 



C'est le premier ouvrage dans lequel on trouve toutes 

 les méthodes relatives aux séries réunies en un seul corps 

 de doctrine et liées entre elles. L'auteur y a présenté 

 de la manière la plus générale l'interpolation des séries , 

 dont il a rapporté les diverses formules , tant ancienne- 

 ment connues que récemment publiées dans les leçons 

 que M. de Prony a données à l'Ecole polytechnique sur 

 le calcul des différences ; les divers procédés pour intégrer 

 les équations aux différences , et pour obtenir le terme 

 général des séries récurrentes ; l'usage des intégrales défi- 

 nies dans la sommation des séries , et pour l'intégration 

 des équations différentielles et différentielles partielles. Il 

 rend compte du procédé de M. Parseval ; il y donne, avec 

 beaucoup de détails, la théorie des intégrales directes ou 

 indirectes des équations aux différences. En remarquant 

 ces dernières, et poussant trop loin les conséquences de 

 l'analogie qu'elles ont avec les solutions particulières de 

 l'équation différentielle , feu Charles tomba dans des 

 paradoxes très-singuliers, que M. Biot a éclaircis dans le 

 Journal de l'Ecole polytechnique. M. Poisson , ayant ensuite 



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