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considéré ce sujet sous un point de vue purement analy- 

 tique , a donné une explication très-simple et très-ijénérule 

 de la nature et de la multiplicité des intégrales dont une 

 équation aux différences est susceptible. 



AI/SI. Laplace et Condorcet avoient imaginé de consi- 

 dérer des équations contenant à -la -fois des coefFiciens 

 différentiels et des différences. Al. Lacroix les a fait con- 

 noître, sous le nom d'équations aux différences mêlées, dans 

 son Traité des séries, où il a inséré l'extrait d'un mémoire 

 de Al. Biot dans lequel on trouve quelques principes 

 généraux sur la nature des intégrales aux différences 

 mêlées, et, en outre, la solution de plusieurs questions 

 géométriques déjà résolues par Euier, De insigni pro- 

 nwtione methodi tangentium inversa , mais qui se rapportent 

 plus naturellement aux différences mêlées, dont la nature 

 est d'exprimer les propriétés des courbes qui établissent en 

 même temps des relations entre plusieurs points infiniment 

 voisins et entre des points placés à des distances finies. 



Al. Poisson a poussé plus loin la théorie de ce genre 

 d'équations, en y appliquant la méthode dont Al. Laplace 

 s'est servi en 1773 pour intégrer les équations { linéaires ) 

 dti premier degré aux différences partielles; méthode qui 

 dépend elle-même d'une équation aux différences mêlées 

 remarquée par Al. Parseval, qui en a donné le dévelop- 

 pement. 



Al. Poisson s'occupe de la forme de ces équations aux 

 différences mêlées dans deux hypothèses très-étendues , 

 mais pour les fonctions d'une seule variable ; et Al. Paoli a 

 considéré très en détail, dans les Mémoires de la Société 

 Italienne , les quantités relatives aux {"onctions de deux 



