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variables, c'est-à-dire, contenant des différences et des 

 différentielles partielles. 



La formule du retour des suites , due à Newton , très- 

 aisée à obtenir terme à terme, ne présentant pas une loi 

 facile à saisir, les analystes ont cherché à en construire 

 d'autres plus commodes pour l'application, sur-tout depuis 

 le théorème élégant donné par M. Lagrange dans son 

 Mémoire sur la résolution en séries des équations littérales. 



Le tome IV de la Société Italienne contient sur cette 

 matière un mémoire très-étendu où M. Paoli donne plu- 

 sieurs formules nouvelles , et en a démontré une que 

 M. Laplace n'avoit fait qu'indiquer en 1777. On trouve 

 dans le premier volume des Mémoires de l'Institut un rap- 

 port de MM. Lagrange et Legendre sur un mémoire de 

 M. Burmann, qui contient des formules de ce genre, avec 

 une expression très-remarquable de l'intégrale 1/ y A.v s . 



Ce sujet est très-étroitement lié avec le développement 

 de la puissance quelconque d'un polynôme quelconque 

 ordonné suivant les puissances d'une variable. 



Par une simple différenciation logarithmique, Euler est 

 parvenu aux relations qu'ont entre eux les termes consé- 

 cutifs de ce développement : mais on ne peut par ce moyen 

 en déterminer un qu'après avoir calculé ou éliminé tous 

 ceux qui le précèdent; en sorte qu'on ne possède pas la loi 

 générale de leur formation , comme on a celle des coeffi- 

 ciens de la formule du binôme. 



Depuis quelques années, les géomètres Allemands se 

 sont occupés très-fortement de cette recherche. £11 remon- 

 tant directement aux procédés de la multiplication algé- 

 brique , ils ont établi , sur les indices qui marquent le 



