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complique beaucoup quand il s'agit d'une fonction qu'on 

 fait varier, par rapport à une quantité qui n'y est con- 

 tenue qu'implicitement) que les termes essentiellement 

 différens ; et c'est à ce procédé qu'il a donné le nom de 

 calcul des dérivations. 



La marche de ce calcul simplifie considérablement les 

 opérations du développement des fonctions dans les cas 

 les plus compliqués , et rend abordables des recherches 

 qui , sans ce secours , pourraient présenter au premier 

 coup-d'ceil des calculs effrayans ; elle a conduit l'auteur à 

 plusieurs formules nouvelles et à plusieurs résultats très- 

 élégans sur le retour des suites , l'intégration des équations 

 aux différences finies à coefficiens constans , la théorie 

 des séries récurrentes simples, doubles, triples. On ne 

 peut disconvenir, en effet, que la méthode qu'on emploie 

 pour obtenir le terme général des suites récurrentes , ne 

 soit très-indirecte , puisque , reposant sur les résolutions 

 des équations , elle introduit dans l'expression demandée 

 des irrationnelles qui ne doivent point y entrer. A la 

 vérité , ces irrationnelles doivent disparoître dans les 

 fonctions symétriques des racines du dénominateur, qu'on 

 forme en réduisant à un seul dénominateur toutes les 

 parties du terme général ; mais ces calculs sont très-prolixes. 

 M. Trembley a tâché de les rendre praticables, dans un 

 mémoire où il cherche la loi du terme général en fonction 

 rationnelle du dénominateur de la fraction génératrice. 



Arbogast emploie aussi son calcul des dérivations aux 

 développements différentiels des divers ordres, à celui des 

 sinus et cosinus des arcs multiples en puissance du sinus 

 de l'arc simple , et réciproquement. Il traite aussi par les 



