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travail de plusieurs siècles, quand ils sont au degré de 

 maturité qui permet au génie de les recueillir, leur pre- 

 mier effet est d'exciter l'admiration , et le second d'imposer 

 aux générations suivantes des travaux immenses , dont 

 l'éclat ne sauroit jamais égaler la difficulté. 



II seroit difficile et peut-être téméraire d'analyser les 

 chances que l'avenir offre à l'avancement des mathéma- 

 tiques : dans presque toutes les parties , on est arrêté par 

 des difficultés insurmontables ; des perfectionnemens de 

 détail semblent la seule chose qui reste à faire ; tous les 

 mouvemens qui ne se rapportent pas à de petites oscil- 

 lations autour d'un état moyen soumis à des lois simples, 

 toutes les déterminations dont on ne connoît pas une 

 première valeur approchée , semblent nous échapper abso- 

 lument ; enfin les conditions du mouvement général 

 des fluides sont expliquées analytiquement , sans qu'on 

 puisse entrevoir comment on en déduira les règles de ce 

 mouvement. 



Toutes ces difficultés semblent annoncer que la puis- 

 sance de notre analyse est à-peu-près épuisée, comme 

 celle de l'algèbre ordinaire l'étoit par rapport à la géométrie 

 transcendante au temps de Leibnitz et de Newton , et qu'il 

 faut des combinaisons qui ouvrent un nouveau champ au 

 calcul des transcendantes et à la résolution des équations 

 qui les contiennent. 



L'usage des intégrales définies, indiqué par Euler pour 

 toutes les valeurs de fonctions données par certaines équa- 

 tions différentielles partielles , semble devoir être une 

 source féconde de découvertes , lorsqu'on sera parvenu 

 à établir sur ces intégrales un calcul analogue à celui 



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