\G Investigatio PERTUR.SATIONUM 



§. I X. Cum hx xquationes fint differentiales fecundi 

 gradus, temporis difFercntiali dt fiimto conftanre, pri- 

 mum difpiciendum eft , quamnam proportionem diffe- 

 rentialia prima dq> , d~\, & dx cum inter le turn ad tem- 

 poris differentiale dt teneant , quod etfi fine introduc- 

 tione formularum integralium fieri nequit , quamdiu 

 vires follicitantes V-, T &i R in gcnere confideramus , ta- 

 men ex proportionem quxfuam minus perturbare lunt 

 cenfendx. Quin etiam in negotio quod fufcipimus, ipfx 

 vires V, T &: R quantrtates incognitas , <p , ^ £c x cum 

 tempore t implicare reperientur , quominus earum fepa- 

 ratio perfecta expectari poterit. Pro initio igitur con- 

 tend efle debebimus , formulas noftras a contemplatio- 

 nc differentialium fecundorum liberafle , & quocunquc 

 modo relationem difFerentialium primorum determi- 

 nate, ut deinceps , approximationum artificio in fubfi- 

 dium vocato, ipfarum quantitatum finitarum relationem 

 inde colligere valeamus. 



§. X. Tertiam quidem xquationem dd. x tang. -^ = 

 — ~R dt x tantifper feponamus, poftmodum inveftiga- 

 turi , quo modo ejus ratio convenientillime haberi queatj 

 ambas igitur priores, qua; flint: 



I. dd x — xd(p 1 -= — {Fdt* & 



II. 2 dx d(p-±-xd d<p = — {Tdt z 



accuratius perpendamus , ut inde relationem differen- 

 tialium primorum dx, dtp & dt eliciamus. Ac primo 

 quidem prius membrum fecundx xquationis fi per x 

 multiplicetur , redditur integrate , proditque 



d (xxd<p)=> — \fTxdt 1 

 feu xx d <$ — \ d t {C — / T x d t) 

 unde fi vis Tfecundum directionem Q N~ trahens eva- 

 nefcat, oritur xquabilis arearum defcriptio. Hinc au- 

 tem patet eandem illam xquationem integrabilem reddi 

 fi multiplicetur non folum per x, fed etiam infuper per 



fun&ionem 



