}0 INVESTIGATIO TERTURBATIONUM 



integrationem in calculum invehi queant. Quod fi ergo 

 ex hac parte fines analyfeos extcndere unquam conti- 

 geric, turn demum majores fru&us pro Aftrunomia nobis 

 polliceri poterimus. 



§. LXIV. Eo igitur furnus redacYi ut quantitatem 

 furdam J = v' (xx-*-yy — i xycof. (<p — G,)) in feriem 

 transformemus , ubi quidem eo potiflimum eft incum- 

 bendum , ut ifta feries quantum fieri poteft reddatur 

 convergens , atque fecundum finus vel cofinus certo- 

 rum angulorum progrediatur. Et quoniam ufus poftu- 

 lat convergentiam five x fit majus, five minus quamjy, 

 terminus tantum 2 xy cof. (<p — 8), qui modo affirmati- 

 vus , modo in nihilum abire , modo negativus fieri po- 

 teft , moleftiam creat. Binomii ergo partem alteram 

 conftituo xx -4-yy , alteram vero zxycof,(<p — 6), 

 ftatuoque : 



xx+yy = rr, & ^^ = s > ut fit 



j = V(rr — rrscof(q> — (j)) = /V(i — scof.($ — 6;), 



atque hie perfpicuum eft s Temper efle imitate minus 

 nifi fit x = y-, & eo fieri minus, quo magis diftantia: x 

 & y fuerint inter fe inarquales : hinc ergo multo magis 

 pars s cof. ( <p — S) minor erit parte 1 , prout feriei con- 

 vergentia poftular. 



§. LXV. Quoniam angulus <p — 6 turn frequenter 

 occurret, ponamus ad abbreviandum <p — 8 = >i, & cum 

 fcr=V(xx+yy) & s= -^~j, erit f = /V( i-scof.v), 

 ideoque ^j = f , (1 — s cof. n) ~i i unde formulam irra- 

 tionalem (1 — scof.n)~T in feriem evolvi opportet. 

 Modo ergo communi adhibito reperiemus : 



qua: feries , dummodo s coj. » fuerit unitate minus , uti 

 quidem femper ufu venit , certe convergit. Interim ta- 



