8 RtCHERCHES SUR LE ROULIS 



culaires a la ligne d'eau m n, l'interceptee t y fera dans 

 le merac fens le levicr relativement a la ligne d'eau mm 

 ainfi la difference entre ty 8c ro, marquera ['increment 

 du levier pendant que le poids applique a ces leviers 

 refte conftamment le meme. II s'agit done de determi- 

 ner la differentielle ty — r o : or tirant encore la ligne 

 fo perpendiculaire a b d, on aura ty — r o =■ y q — 

 op-*- lit; & comme la petite ligne gf eft neccflairement 

 parallele au niveau d'eau m n , on aura y q =gf, & par 

 confequent ty — to =g f — op -+- u t : nous allons 

 maintcnant determiner analytiquement ces trois ele- 

 mens. Soit bd = q, la furface Bcd=-M , on trouvera 



par les premiers principes de la Statiquc gf-= ^~^' 



Confiderant enfuite l'egalite des angles b xm-, ofp & 

 u s t , & denotant la verticale fo par y , la verticale s r 

 par f, on aura op =y da 8c ut = ^da, Sc enfin la 



quanti te cherchee gf — op-^-u t — ( ^-^ — y -+- r J da. 



Si on indique par s la hauteur verticale du centre de 

 gravite de la tranche par - deffus le centre de gra- 

 vite de la partie fubmergee homogene , ladite quan- 

 tite devient ( — - — s) da. Voila pour chaque rota- 

 tion elementaire da l'accroiffement du levier j 8c fi on 

 multiplie cette quantite par le poids de la tranche, on 

 aura raccroifTement du momentum de la force. Soit done 

 lepaiffeur de la tranche = * £c la quantite M a. expri- 

 mera la quantite d'eau deplacee, au poids de laquelle 

 le poids de la tranche eft egal. Ainfi nous exprimerons 

 ce poids par Met , 8c de cette maniere nous aurons lc- 

 dit accroiffement du momentum de la force = ( *-, — Ms ) 

 ad a, 8c le momentum total fcra exprime par Tintegrale 

 de ladite quantite ou par/ (7^ ?' — Ms) a. da. 



$. V. La 



