io Recherches sun le Roulis 



l'inclinaifon aflez petite pour que les quantites finies n'en 

 re^oivent aucun changement considerable. 



Dans cette rcftriction nous pourrons nous fervir de 

 la formule du §. V, fdxfi—qf — M s) da , qui de- 

 vient — [ -^ q > a d x — f M s a d x. Ici l'element 

 dx marque l'epaiffeur de chaqne tranche, q la largeur 

 variable, M la furface plane de chaque tranche variable, 

 6: s la hauteur verticale du centre de gravite de la tran- 

 che par deflus le centre de gravite de fa partie fubmer- 

 gee , & enfin a la petite inclinaifon commune a toutes 

 les tranches. Quanc au dernier membre, on fait par la 

 theorie fur le centre de gravite, qu'il eft egal a P d a , 

 en entendant par P , le poids de tout le corps, que nous 

 mefurons par la quantite d'eau deplacee, & par d' la hau- 

 teur du centre de gravite de tout le corps par-deflbs 

 le centre de gravite de la partie fubmergee ; mais 

 le premier membre f—; qi a d x ou bien ■— fq'^d x de- 

 pend uniquement de la figure de la fection horizontale 

 ou corps au niveau de l'eau. Si done cette fection etoit 

 tin parallelogramme rectangle , done la longueur fur, 

 egale a b , on auroit (implement f^i J ' <r dx=^t ? 3 ^* 

 Mais comme dans les vaifieaux ladite fection approche 

 beaucoup d'une ellipfe, il eft bon de faire le calcul de 

 cetrc integrate , en fuppofant la fection une elipfe dont 

 le petit axe foit = a , & le grand axe = b. Si on prend 

 les abfeiffes x depuis le centre de l'elipfe fur le grand 



axe , on aura q = -^ y (\ bb — xx) , 6c q ' = -— - 



[\bb — xx)t, & par confequent ~ fq^d x== — x -jj < 



f{\bb — xx) I dx. Les regies connues du calcul in- 

 tegral donnent cette quantite : 



= "7T^ x ^ bb — x x)i^\bbfdx{{bb-.xx)h-\. 

 En faifant x = \b, ladite quantite devient 



