*4 Recherches sur le RoULIS 



rotation , chaqne arc dc cercle demeurera conftamment 

 le raeme , quelle que foit l'inclinaifon du corps. Voici 

 maintenant une propriete remarquable fur notre fujet. 



Si on multiplie un fegment de cercie quelconque par 

 la diftance du centre de gravite du fegment au centre 

 du cercle , le produit fera toujours egal a la douzieme 

 partie du cube de la corde du fegment. Si nous nom- 

 rnons done a la corde du fegment fubmerge, nous voyons 

 que l'expreiiion f~q ] dx (voycr §. V) , n'eft autre 

 chofe pour ces corps que le voiume conftant de la par- 

 tie fubmergee de tout le corps multiplie par la diftance 

 du centre de gravite du memc volume a l'axe de rota- 

 tion de la figure generatrice. Soit done le poidb de tout 

 le corps, ou ceiui du volume d'eau deplacee = P, la 

 diftance du centre de gravite de la partie fubmergee 

 homogene a l'axe de rotation de la figure generatrice 

 =/, nous aurons frr^' dx—Pf. Ces facteurs P 

 Sc/'demeurent conftamment les memes pour toutesles 

 inclinaifons du corps plonge j £c le premier membre de 

 la formule generale pour la ftabilite des corps plonges, 

 deviendraici Pfa , quelle que foit la figure generatrice: 



Examinons maintenant le fecond membre de cette 

 formule. Nous avons vu que ce fecond membre eft 

 toujours egal a / P s d a , en entendant par s la hauteur 

 du centre de gravite de tout le corps par-deflus le cen- 

 tre de gravite de la partie fubmergee homogene ; 

 &. il eft clair que dans les corps formes par la rotation 

 d'une figure autour d'un axe horizontal , la hauteur 

 verticale s eft =/" — g cof. a , en entendant par g la 

 diftance du centre de gravite du corps a l'axe de rota- 

 tion de la figure generatrice. Nous avons done [P s da 



=JPfd a fPgda cof. a = Pfa — Pg fin. a \ & 



cette derniere expreflion foit le fecond membre de la 

 formule generale fur la ftabilite des corps plonges, qu'il 

 faut retrancher du premier membre , qui eft pour les 

 corps en queftion toujours == Pfa. Ainll la formule 



generale 



