79» REGI^ SCIENTIARUM 



Ann. tiones perfpcfti habcaniur, ad numctos omnino fit confiigicndum , qui in- 

 16^6, telligibili modo omnium quantitatum inter (c rationcs cxprimunt , cum 

 funt rationalcs aut commcnlurabiles : cum autcm funt irrationalcs , ncc 

 communem habcnt menfuram, numcri irrationalcs , & Loguithmctici caf- 

 dcm rationes , & habitudincs cxptimunt modo , quantum ficri potcft intcl- 

 ligibili i cui tamen incft quxdam indcfinita obicuritas : ctfi hsc in infi- 

 nitum miawur, dura intcgri numcri fubftituuntur , qui magis ac magis 

 acccdunrad^umeroruna irrationahum fummani , fcu excelTu , fcu defcda 

 nonnihiBibcrrcnt , ncque cos unquam xquare poflint. 



Quin ctiam Euclidcs ipfc ftaftioncs rationalcs pro vetis numcris non 

 habuit , quarque-abco Libro fcptimo affertur numeri dcfinitio, his non 

 magis convcnit , quam irtationabilibus : ncc fane abftradla fiaitio ptimo 

 intuitu confidcrari poteft , cum unitas intclligibilis eadcm fit indivifi. 



Diophantus qui folutiones omnes irrationalcs tcjicit , intcgtis & fraiilio- 

 nibus ubiquc utitur , quacque proponit problcmata , cadcm (unt primi 

 gradus , caque aut indcfinita , aut certis conditionibus adftriifta , qui. 

 bus rationalia peniius afficiuntur. Una fupcicft diflicultas in iis , qui 

 cum fint indeterminata , ad irrationalia naturahter recidunt : atque in hoc 

 omnis induftria pofita tft , ut irxquahtas ita tormctur, ut inier infinicas 

 folutiones tum rationales, tum irrarionalcs illi ncccflario rcperiantur. Nifi 

 hic adhibcatur rcftriAio , probleniJta folutu diflicillima etunt adco faci- 

 Jia, ut qui proponantur , indigna prorfus vidcri pollint. 



Ncc immerito numcri rationalcs aliis prxfcruntur : nam qiia: pcrfcCtc 

 & accurate percipit nnimus , eum m.ijoti obkdtatione complcnt , quam qui 

 inipcrt(.(fto tantummodo & obfcurc pcrcipi poflunt. 



Diophantus Sc alii Vctcrcs ncgativas folutioncs non agnovcrunt , ci- 

 quc videntur penitus abjicicnda: , cum eaium ope pofitivi invcniri ne- 

 qucunt. Tum vcro problcma tft folutu impoflibile, quvquc affcruntur 10- 

 luiiones ncgjtiv.x, eidcm funt pofitivx aitcrius problematis confimilis fig- 

 na pcrmutando. Varios perR(ftionis gradus in folutionc problcinatis nume- 

 rici &: indcfiniti ad quatuor revocat. Primus cft ut numcris rationalibus con- 

 tincatur. 2. Ut numeii hnt pofi:ivi. j. ut fint intcgri. 4. dcniquc ut fint 

 univcrfilcs , ita ut numcros omnes, qui propofito problcmati latiifaciunt, 

 comprchcndaiit. 



Hicutiqucvariisilluftrat exemplis, qua: omittimus. Jamdccimo dic Mar- 

 tii Liigduno mifcrat dupliccm quadraturam analyticam citculi intcgri, ut 

 cujufque (cCtoris & fegmcnti dati. 



I X. D. Sauveur die Junii jo rcgulam circa potentias generakm dcmon- 

 ftravit, Itu illx fint perftda: , ftu imperfcda: , eaquc ad calculum difFc- 

 rcntialtm pcrtinct. 



X- D. Varignon dic 14 Aprilis Mcthodum legit Sc dcmonftravit , qua 

 potentiatum fumma (cu valor invcnitur , quarum exponenria (unt ignotr. : ita 

 ut cxpoiicntia illa cxplorata habeantut cum potenciis , qui cxponer.abus 

 funt affttta. 



X I. D. Sauveur Dic 5 Maii linei Logarithmctici dcmonQraiioncm attu- 

 lit , quam reguiis focneraiiciis applicat. 



