MEMOIRE 



SUR 



LA REPRÉSENTATION GÉOMÉTRIQUE 



DES FONCTIONS ELLIPTIQUES ET ULTRA-ELLIPTIQUES; 

 PAR M. J. A. SERRET. 



INTRODUCTION. 



On sait depuis longtemps que les arcs de la lemniscate sont 

 exprimables par des fonctions elliptiques de première espèce, de 



module \/-- et, par suite, qu'ils peuvent être ajoutés ou retran- 

 chés entre eux, multipliés ou divisés algébriquement, de la même 

 manière que les arcs de cercle. Cette propriété remarquable, 

 commune au cercle et à la lemniscate, n'a été constatée jusqu'ici 

 chez aucune autre courbe algébrique. A la vérité, Legendre, qui 

 s'est occupé de cette question, a formé l'équation d'une courbe 

 algébrique du sixième degré, dont l'arc s'exprime par une fonc- 

 tion elliptique de première espèce, augmentée d'une quantité 

 algébrique, qui peut disparaître en prenant convenablement les 

 extrémités de l'arc, mais qui , n'étant pas nulle en général, em- 

 pêche la courbe d'offrir une représentation parfaite de la pre- 

 mière transcendante elliptique. J'ai moi-même démontré, dans 



