106 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



ville a reconnu que la plupart des résultais se conservent dans 



le cas où n est un nombre fractionnaire. 



Dans la seconde partie de ce mémoire , nous nous occuperons 

 exclusivement des équations 



n„.(ç) = o 



dont il vient d'être question , et nous démontrerons générale- 

 ment que toutes leurs racines sont réelles et comprises entre 

 o et 1 . 



Dans la troisième partie, nous étudierons d'une manière spé- 

 ciale les courbes elliptiques de la première classe, dont la pre- 

 mière et la plus simple est la lemniscate. Nous dirons aussi quel- 

 ques mots des courbes de la deuxième classe. 



Enfin, dans la quatrième partie, nous donnerons une théorie 

 purement géométrique des courbes elliptiques de la pi-emière 

 classe. 



Cette partie de notre travail est tout à fait indépendante des 

 trois autres; elle suffit à elle seule pour introduire dans la géo- 

 métrie les courbes remarqualjles que nous avons découvertes*. 



PREMIERE PARTIE. 



I. 

 Avant de considérer dans toute sa généralité l'équation 



nous examinerons d'abord un cas simple, plus général cependant 

 que celui d'où dépend la représentation des fonctions ellijJtiques 



* Nous avons cru devoir présenter ici TenseiTibie de nos travaux sur la représentation géo- 

 métrique (les fonctions citipliques. On trouvera dans le Journal de MatLématiques pures 

 et appliquées, t. X et XI, une rédaclion de notre Mémoire conforme k celle qui a été pré- 

 sentée à l'Académie, avec les développements ultérieurs qui Tont suivi. 



