ET ULTRA-ELLIPTIQUES. 107 



de première espèce : nous supposerons que Z est une fraction , 

 ayant pour nimiérateur un monôme c' z"-', et pour dénominateur 

 un polynôme P de degré pair donné qui ne renferme pas de fac- 

 teurs multiples ; en sorte que l'équation à résoudre sera 



(i) dx' + dy' = c' L^. 



s 



On voit de suite que les facteurs linéaires de P doivent être tous 

 imaginaires, car autrement, comme ils sont inégaux, le second 

 membre de l'équation précédente , et par suite le premier, pour- 

 raient changer de signe; ce qui est absurde, x et j et leurs diffé- 

 rentielles devant être essentiellement réels. 



Cela posé, si l'on désigne par p et w deux polynômes conju- 

 gués ayant pour module \/F, et que l'on représente par i l'ima- 

 ginaire \/ — 1 , conformément à l'usage adopté par les géomètres , 

 l'équation ( i ) pourra s'écrire de la manière suivante : 



ils -+■ i dy (Le — I dy 



= 1, 



ff)"- (t) 



dz 



ce qui montre que les deux fonctions rationnelles 



dx -+~ i dy dx — i dy 



sont conjuguées et ont pour module l'unité; on aura donc néces- 

 sairement, en désignant par ( et t deux polynômes conjugués 

 premiers entre eux, par &> un angle réel et par e la base des 

 logarithmes népériens, 



ax + lay = ce , 



dx — idy = ce~'^^ - "- — . 



'' ! -as 



l4' 



m 



