108 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



Chacune de ces équations est une conséquence de l'autre , car 

 elle s'en déduit par le changement de i en — i. De la première 

 on tire 



(2) X -h i.v = ce"'j- — . 



Cette équation fera connaître toutes les solutions rationnelles et 

 réelles de l'équation (1), en donnant aux polynômes conjugués 

 I et T toutes les valeurs qui rendent algébrique l'intégrale 



i 



P 



Comme p n'a pas de facteurs multiples, il faut évidemment que 

 tout facteur de p se trouve dans t ou dans t, pour que la précé- 

 dente intégrale soit algébrique; or je dis que, sans altérer la gé- 

 néralité de la solution fournie par l'équation (2), on peut supposer 

 chaque polynôme t premier avec p, et, par conséquent, chaque 

 polynôme t divisible par p, pourvu toutefois que fon prenne suc- 

 cessivement toutes les décompositions possibles du polynôme P 

 en deux facteurs conjugués p et w. Soient, en effet, 



p =^ p,p, et CT = CT, Wj , 



p, désignant le produit des facteurs de p qui se trouvent dans /, 

 et p, le produit de ceux qui se trouvent dans t, et, de même, 

 w, et W2 étant les produits des facteurs de ts qui se trouvent res- 

 pectivement dans T et f; féquation {2) pourra s'écrire de la ma- 

 nière suivante : 



- riz:.. 



= ce"' - " 



J T/;, 





Or p, •cB'i est, comme p, un polynôme dont le module est VP; 

 d'ailleurs, ce polynôme est évidemment premier avec 7p, : si donc 



on mot simplement p nu lieu de /),cr, . - au lieu de —, l'équa- 



