ET ULTRA-ELUPTIQUES. • 109 



tion précédente se réduira à Téquation (2), où t sera dès lors un 

 polynôme premier à p. 



Cela posé, il faut, pour que rinlégrale de l'équation (2) soit 

 algébrique, que les polynômes i et t soient respectivement divi- 

 sibles par p et «, et qu'ils ne contiennent aucun facteur linéaire 

 simple. 



Soient ç un polynôme quelconque, > le plus grand commun 



diviseur entre ce polynôme et sa dérivée; le polynôme - ne dif- 

 férera de § qu'en ce que chaque facteur linéaire y entrera une fois 

 de plus, et représentera, par conséquent, un polynôme quel- 

 conque, n'ayant pas de facteurs simples : on pourra donc poser 



f  '■' 



T = — ' et, par suite, # = — , 



r et / représentant les polynômes conjugués de ç et >. 

 D'après cela , on aura 



/Ir) 



Cette équation fera connaître toutes les solutions de l'écjua- 

 tion (1), en ne prenant pour r et g que les polynômes conjugués 

 respectivement divisibles par /) et w, et tels, que, pour chaque 

 racine z„ de l'équation 



on ait 





