110 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



Lorsque ces conditions seront remplies , l'équation (3) donnera 



pour X + iy une valeur rationnelle 



a; H- jy = -, 



où S désigne un poljTQÔme premier avec g; et si ct désigne le po- 

 lynôme conjugué de 5, on aura aussi 



en appelant R et S les carrés des modules des polynômes conju- 

 gués r et §, s et a. D'un autre côté, des expressions de a; 4- iy 

 et X — iy on déduit pour a; et j des valeurs de la forme 



u V 



R ' y iî 



d'où l'on conclut aisément 



V H- V" 



S = entier. 



Cette équation exprime une propriété assez remarquable des 

 fonctions rationnelles - et -- susceptibles de satisfaire à l'équa- 



n R * 



lion (]). 



Il importe de remarquer encore que le second membre de 

 l'équation (3) comprend une constante arbitraire — s, en sorte 

 que l'on pourra prendre 



X -+- iy = -  



 e : 



? s 



Au point de vue géométrique, cette constante s ne produit qu'un 



