112 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



et P' les produits des facteurs réels qui se trouvent respective- 

 ment dans M et P. Quant aux facteurs imaginaires, qui dans 

 chaque polynôme sont conjugués deux à deux, nous décompo- 

 serons leurs produits respectifs chacun en deux facteurs conju- 

 gués; en un mot, nous poserons, Conformément à la notation du 

 paragraphe précédent, 



M = M]mii, P=P>-5T, 



et l'équation à résoudre sera 



dx- H- ay' = dz-. 



OU 



dz -^ idjr dx — idy 



1 . 



— dz ■—- dz 



P, p P.œ 



Les deux facteurs du premier membre devant être des fonc- 

 tions rationnelles et conjuguées de module i, on aura, en dési- 

 gnant par t et t deux polynômes conjugués premiers entre eux , 



I .7 ( M, m , 



dx -+- idy = - - — dz, 



dx — idy = - — ^ dz , 



l'une de ces équations se déduisant de l'autre par le changement 

 de i en — i. 



La première donne 



(2) .ïH- (y = j. — rfz; 



on peut, sans altérer la généralité de cette équation, supposer 

 m et /) premiers, l'un avec i, fautre avec t : en effet, désignons 

 par m, le produit des facteurs de m qui se trouvent dans t, par 

 Wj le produit des facteurs de m premiers à f, en sorte qu'on ait 



m : - m, m. ; 



