ET ULTRA-ELLIPTIQUES. 113 



désignons de même par p, le produit des facteurs de p qui se 

 trouvent dans t, et par p^ le produit de tous les autres : on aura 



p = p,p^- 



Soient aussi f<, , f^j , «r, , Wj les polynômes conjugués de m, , m, , 

 p,, p,; l'équation (2) pourra s'écrire de la manière suivante: 



dz. 



D'ailleurs, fi,m3 et ^^p, sont des polynômes respectivement de 

 même module que m et p, et qui sont premiers, l'un avec le 



numérateur, l'autre avec le dénominateur de la fraction — — ; si 

 donc on met simplement m et p au lieu de (JL^m, et w,/j,, - au lieu 



df ni) '^j |, , . 'ri I 111' ' / \ 



e , 1 équation précédente se changera dans i équation (2), 



où m et p seront dès lors premiers, l'un avec t, l'autre avec t : il 

 est bien entendu, toutefois, que, pour avoir toutes les solutions 

 de l'équation (i), on devra considérer toutes les décompositions 



possibles des polynômes — et — en facteurs conjugués. 



Cela posé, pour que l'intégrale de l'équation (2) soit algé- 

 brique , il faut évidemment que le polynôme Pi ne renferme au- 

 cun facteur simple, non plus que le dénominateur de chacune 

 des fractions 



( m 



- et -. 



p ■' 



supposées réduites à leur plus simple expression. 



Soit nzi le plus grand commun diviseur entre m et t, et posons 



m = m^m^, et en même temps ix = f/.f*,; 



le dénominateur de la fraction -. réduite à sa plus simple expres- 

 sion, sera — et ne devra renfermer aucun facteur simple : si donc 



m, ' 



1 1. i5 



