114 DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 



ç désigne un polynôme quelconque, > le plus grand commun di- 

 viseur entre ce polynôme et sa dérivée, on devra poser 



?' • "^ 



T = m, — , et, par suite, < = f^, — . 



11 faut, en outre, que le dénominateur de la fraction - ou ft, — . 



. . P 'p 



supposée réduite à sa plus simple expression, ne renferme aucun 



facteur simple, et comme p est premier avec fx, , il suffira de consi- 



dérer la Iraction -  



'p 



Soif /), le plus grand commun diviseur à p et —, et posons 



p = p^ p, avec OT =: •5r,OTj ; 



la fraction —, réduite à sa plus simple expression, aura />, pour 



dénominateur : la valeur de p,, et par suite celle de w,, doivent 

 donc être de la forme 



c' e' 



p, = — et W, = — : 

 s 7 



j et y étant les plus grands communs diviseurs respectifs entre 

 les polynômes e, e et leurs dérivées. 



Enlin P, n'ayant pas de facteurs simples, nous poserons 



F' 



P, = -' 



H 



H désignant le plus grand commun diviseur entre le polynôme F 

 et sa dérivée. D'après cela, l'équation (2) prendra la forme 





■/ 



